第八十八章 文教

1667年1月12日，建业，天工学院。

“先生，这微分和积分，我们已经学了数日，但我等心中仍有疑问，无法领悟何为积分，何为微分？”课堂上，一名年轻的学生略带羞愧地说道：“请先生可否以浅显之语，为我等再以解惑？”

“呵呵……”方中通闻言，笑了笑，放下手中的书本，看着课堂里的三十多名学生，“诸位，可是与这位同学都有此惑？”

学生们互相看了看，纷纷点头。

“这也难怪。这微分和积分，我等教谕也是接触未久，许多新的概念和推导公式，还是从王上那里获知。现在，突然将这些最为前沿的数学知识教授与你们，有些难以理解，也在所难免。这样吧，我用一些浅显的语言，再将这些概念解释一二。”

“诸位同学，在中级学堂里，可能都曾求解过速度、时间和总里程的问题吧。但我们在那个时候，在理解速度上，还很浅薄，仅限于速度的平均值上，比如一个人花了5分钟走了200米，那这个人的平均速度是多少呢，我们会以200除以5分钟，会得出每分钟的速度是40米。但是，这个人在前行的过程中的速度并不是每分每秒都是匀速的。如果，我想了解他每个瞬间的速度，怎么办？”

学生们茫然地看着方中通，为何要了解这个人的瞬间速度呢？

“其中，有一个办法就是，把这个人的行进过程进行无限分割，分成最为细小的时刻，那我们不就可以得到这个人每个瞬间的速度了吗？在此，我们提出了一个加速度概念，一个物体静止不动，我们推一下它，会瞬间产生一个加速度，加速度累积到一定程度，才会产生速度，而速度再累计到一定程度后，才会有位移。”

“虽然我们从外面看，是我们把物体推动了，但从物体里面看，整个过程是这样的：加速度累计→变成速度→速度累积→产生位移。这个过程，就是积分。反过来，就是微分：位移的一阶导数，就是速度，而速度的一阶导数就是加速度。所以，加速度就是位移的二阶导数。”

“或者，我们可以这样理解，积分就是微观累积到宏观的过程，微分就是宏观切分到微观的过程。如此，诸位同学可是能理解了？”

看着台下的三十多名学生，仅有小部分露出恍然的表情，并表现得喜不自胜的模样，而大多数学生仍旧有些茫然和无措，甚至脸上还露出一丝羞愧的神情。

方中通无奈地苦笑两声，这微分和积分，据说在欧洲也是刚刚提出来某种概念，尚未形成正式理论。但我们齐国那位天纵英才的大王，硬生生地从几何概念里，将这微分和积分推导出来，并用更直观的圆面积求解公式进行了反证。

“诸位同学，其实在我们日常生活中，到处都有微分和积分的概念。”方中通拿起一支白色炭笔在黑板上写了三个词，努力、能力、成功。

“你们看，在我们每个人身上，是不是这么一个过程：如果把努力看成加速度，把能力看成速度，把最后的成功看成位移。那这三者之间的关系其实就是一个积分的过程。短时的努力并不能转化为能力，我们得长时间、滴水穿石的努力才能累积为自身的能力，而能力累积到成功，也需要时间。”

“这个世界上，很多人为何一生碌碌无为？或许不是因为不够聪慧，而是没有了解微分和积分的思想。所谓无志之人常立志，当一开始立志做某件事时会努力一阵，但这一阵的努力由于时间太短，并不会立即转化为能力，最后的成功也就无从谈起了。”

“从努力到能力获得的过程，会隔绝大部分人，而从能力获得，到最终取得成功，也是需要时间的，这个过程又会隔绝很多人。这也解释了为何世人能成大事的者寥寥无几的原因。当然，有时候，人的运气也是很重要的。”

“不过，我等钻研学问，皆需立长志，就是要使之符合积分的思想，假以时日，终将会有所小成！”

“先生，若是在日常生活和学习过程中，常常处于懈怠偷懒的状况，那么，就我们是不是就相当于是在进行一个反向的微分过程？”一名学生若有所思地问道。

“不错！”方中通微笑着点头说道：“我们一旦现在松懈了，这个松懈的结果可能要好几个月甚至好几年才能显现。而到了那个时候，我们是不会自省到是几个月前、前几年的不努力才埋下的今天的种子。在这微积分的概念提出之前，我们以为推力到位移是没有中间过程，我们以为推力就是位移的直接原因。殊不知，这中间还有加速度的累积，还有速度的累积，最后才是物体的位移。”

“同理，世间所有事都需要一个过程，而从你的出发点到期望的终点之间，其实还有好几座山要翻越，最可怕的事是我们‘不知道自己不知道’，当我们不知道这几座山时，就会因为起点到终点的实际情况与你的预期不相符，而放弃。这就是我们常说的反馈滞后。”

“不论是在学习中，还是在以后你们从事各种研究工作中，当你们努力时，心里就会明白要将努力变成能力，需要累积，需要一个过程，而从能力累积到成就，也是需要一个漫长过程的。”

——

“方先生大才呀！”王思源一边拱手朝学生回礼，一边由衷地向方中通赞道：“能将如此复杂生僻的微积分概念，通过这般深入浅出的道理阐述明白，我等是自愧不如呀！”

“王先生谬赞了。”方中通谦逊地拱拱手，“我这些概念，还不是拾人牙慧，在王上那里受到几分启发。否则，以我鲁钝心思，如何能明白何为积分，何为微分？”

“方先生，勿要这般妄自菲薄。在整个天工学院里，若论对数学的研究和造诣，我等对你皆是叹服的，就是王上对你，也是极为推崇和赞许的。”

方中通，1634年生，字位伯，安徽桐城人，方以智次子，五岁就傅，九岁入都，但因李自成攻破北京和清兵入关，“旋遭丧乱，困顿流离”，并曾一度改换姓名，十四岁才回到桐城故乡。方以智隐居五岭，并屡遭清兵搜捕而到处藏匿期间，方中通差不多随父一起东奔西走。

1652年，和幼弟方中履随父亲方以智来到汉洲本土，并一直留居建业，凭其过人的学识，在十年前，便受聘成为天工学院的一名教谕。因受家学影响，方中通从小喜爱数学，天文学。先从汤圣弘（六合人、精天文历法）学习郭守敬《授时历》，后经薛凤祚介绍在南京认识西欧传教士穆尼阁（波兰人，首先将对数传入中国者），并向他学习西方数学知识。